关于Toeplitz协方差矩阵的Carathéodory-Fejér定理和信号频谱分析

演讲者:   杨在，西安交通大学

时间:      2025年4月28日，上午10:30

邀请人:   赵子平

地点:      信息学院 1A-200

摘要:

信号频谱分析旨在从有限的时间/空间样本中获取信号的频率信息，是现代信息技术的核心组成部分。雷达探测和无线通信的快速发展推动了频谱分析的研究，从20世纪60年代的快速傅里叶变换（FFT）发展到20世纪70年代兴起的子空间方法，再到本世纪的稀疏感知和压缩感知方法。在本报告中，我们将重温1911年关于托普利茨协方差矩阵范德蒙分解的卡拉西奥多里-费耶尔定理，并讨论其在过去半个世纪的频谱分析中的关键作用。我们将重点介绍卡拉西奥多里-费耶尔定理从一维到高维的扩展，并展示它如何构成先前方法的基础，并启发新的频谱分析方法。

报告人简介:

杨在，西安交通大学教授、博士生导师，入选国家级人才，西交-华为数学技术联合实验室副主任。2007和2009年分获中山大学应用数学本科和硕士学位，2014年获新加坡南洋理工大学博士学位。主要从事信号处理的基础理论与方法研究，解决了Carathéodory-Fejér定理高维形式、两奇异半正定矩阵Hadamard积的正定性判定等公开问题，在IEEE Trans. Inf. Theory、IEEE Trans. Signal Process.、Appl. Comput. Harmonic Anal.、SIAM等期刊与会议发表学术论文70余篇，谷歌学术引用4300余次。现任IEEE Trans. Signal Process.和(Elsevier) Signal Processing期刊编委，IEEE信号处理学会传感器阵列与多通道（SAM）技术委员会委员，曾任欧洲信号处理会议Tutorial授课人等。主持或完成多项国家基金委及科技部重点研发课题，以及多项华为企业横向课题等。以第一完成人获陕西高等学校科学技术研究优秀成果特等奖。