“信号与系统”课程：将数学与专业融合再创造

课程是人才培养的核心要素，课程质量是人才培养质量的关键。上海科技大学信息科学与技术学院立足上科大研究型、国际化的人才培养理念和定位，着力通过教育教学的改革，打造信息领域高科技人才培养的新型试验田。

本期我们邀请“信号与系统”的授课教师，听他们介绍这门将数学与专业融合再创造的核心基础课。

01 课程简介

“信号与系统”是电子信息类专业的核心基础课程，其研究对象为连续时间和离散时间线性时不变系统。课程将介绍如何利用傅里叶级数、傅里叶变换、拉普拉斯变换、Z变换等数学工具，分析求解线性时不变系统的频率响应、单位冲击响应及输入输出关系，介绍系统的稳定性、因果性、记忆性等性质，并进一步阐释联系连续时间和离散时间信号和系统的桥梁，即著名的采样定理。

主要授课教师

徐林，助理教授，研究员，博士生导师，研究方向为生物医学信号处理

教育经历：

2007.09-2010.06：电子科技大学，硕士

2011.09-2016.01：荷兰埃因霍温理工大学，博士

工作经历：

2016.01-2019.08：荷兰埃因霍温理工大学，博士后

2016.01-2019.08：荷兰飞利浦研究院，客座研究员

2019.09-今：上海科技大学，助理教授

蔡夕然，助理教授，研究员，博士生导师，研究方向为新型超声成像和超声治疗方法、机器学习在超声成像中的应用

教育经历：

2011.09

2014.06：北京航空航天大学， 硕士

2014.10

2018.06：法国索邦大学，博士  

工作经历：

2018. 09 - 2020. 09 美国斯坦福大学 医学院放射学系 博士后

2020. 10 - 至今 上海科技大学 信息学院 助理教授、研究员

02 教授问答

问：“信号与系统”课程最大的特点是什么？

徐林：本课程最大的特点是数学计算和公式推导比较多，学生容易迷失在数学公式的海洋中而缺乏对课程总体知识结构的把握，学习难度比较大。因此，本课程经常被称为电子信息类专业的“四大名捕”之一 。针对这个课程特点，教学团队始终秉持以下教学思路：

第一，明确课程研究对象和研究工具，即课程的学习对象是信号与系统，尤其是线性时不变系统，而各种数学变换（傅里叶变换，拉氏变换和Z变换等）只是分析线性时不变系统的工具。工具的使用是为了让研究的问题变得简单，从而鼓励学生在战略上“轻视”数学，打消对数学的恐惧。

第二，引导学生从课程研究对象出发，思考为什么会用到这些数学工具（变换），从而归纳出本课程知识结构体系。以此为纲引导学生从总体上系统地掌握课程的知识体系及主要章节之间的内在联系。

图1：课程总纲—分析求解线性时不变系统的基本思想

问：那么能否说数学在“信号与系统”课程中不是很重要了？

徐林：不能这样理解。我们电子信息类专业，尤其是与信号和信息处理相关的课程和研究工作都需要有很强的数学功底和逻辑思维能力。从整个课程的框架体系来看，我们要在战略上“轻视数学”，清楚地梳理课程的知识结构体系，掌握贯穿课程始终的主线和课程的总纲。在纲举目张的前提下，具体到每个知识点就需要对数学公式有非常好的理解和掌握。首先，对于重要的理论和方法，比如傅里叶变换和采样定理等，我们会引导学生去理解和领会前辈在拓展人类认知边界时的推导思维过程，从而培养学生的创新思维能力，分析解决问题的能力，激发他们科研的兴趣和热情，这一点和我们学校培养创新型人才的目标是一致的。其次，对于每个知识点，我们要求学生理解其背后的物理意义，及其对课程的主要研究问题的作用和意义。最后，我们会以实例说明如何运用该知识点去分析求解线性时不变系统。通过这些环节，引导学生理解、掌握并综合应用重要知识点。在此基础上，再通过总纲就能把各个知识点串成完整的课程知识体系。

图2：课程总纲—主要章节之间的区别与联系

问：课程的学习对电子信息类学生的意义是什么？它和其他课程有什么联系？

蔡夕然：“信号与系统”是学习“数字信号处理”、“通信原理”、“自动控制原理”和“数字图像处理”等专业课程的重要基础。信号可以描述非常广泛的一类物理现象，而系统则可以看作是以某种方式对信号做变换，从而产生响应并输出响应信号的过程。在电子信息类学科中，通过“信号与系统”的学习，我们可以掌握很多基本工具和方法，分析电力与电子系统、通信系统、成像系统、光学系统、能量转换和传输系统、语音信号处理系统等等物理过程，深刻理解输入信号、系统、输出信号三者之间的关系，以解决现实世界的问题。虽然，这门课主要以线性时不变系统为主要分析对象，但通过这门课程建立的基本技能，也是深入理解非线性、时变以及随机信号和系统等更加复杂的物理现象所必须的。事实上，本课程提供了泛化能力很强的工具去理解其他学科的问题，包括：在地球物理学研究中，研究地球结构的一些物理量随着地球深度变化的情况；在股票市场系统，分析股票价格系统的演化运行规律，理解股票市场中出现的重大现实问题。总之，“信号与系统”这门课程在很高的抽象层次上为刻画很多现实世界的运行规律，为我们深入理解客观世界提供了统一而有力的工具。

问：对于“信号与系统”这门课程，有没有好的教学经验和学习诀窍可以分享？

徐林：在教学方面，主要有两个方面的思考和尝试：一是注重学生学习兴趣的培养，同时我们注重使用课程中的理论和方法去分析现实生活或其他课程中接触到的信号和系统，让学生明白课程的重要性和意义，从而提高学习的兴趣；第二，注重课程之间的衔接，在每次新课开始之前，我会引导学生一起回顾上节课的内容，在此基础上顺利地引出新的课程内容，使学生获得一个完整的知识链路。

在学习诀窍方面，首先是希望学生多思考，所谓“学而不思则罔”；多提问，可以自问，问同学，问老师，在思辨的过程中明白真理。其次，希望学生能够类比学习。本课程主要的几个章节之间都有很强的联系，在内容结构上几乎是完全一样的。通过类比学习，不仅可以举一反三地学习和理解新的知识点，还可以更好地理解各种变换之间的区别和联系，理解各自的应用场景，从而提高学生分析、解决问题的能力。最后，希望学生课后加强复习，自己尝试在“闭卷”的模式下复述课程内容，以此作为每次课程学习后的自检。只有自己能够讲明白了，你才是真正理解和掌握了所学的内容。

图3：徐林老师授课

问：将来是否会继续优化“信号与系统”这门课程？

徐林：我们计划进一步加强和学生的互动，提高学生的参与度，培养学生自主学习的能力，提高整个课程的教学效果和体验。一是课前的回顾和复习环节，由教授主讲为主改为学生参与为主，由学生来轮流主导、完成课程复习与回顾。二是在课程教学中增加学生参与探索的环节。在学完学好连续时间傅里叶变换的基础上，引导学生通过类比学习参与新知识点的推导过程，自己去分析问题、解决问题，推导出离散时间傅里叶变换、拉氏变换和Z变换的主要知识点。希望这些尝试能进一步提高整个课程的教学效果和体验。

03 课程体会

丛中笑 2020级计算机科学与技术本科生

虽然信号与系统是以数学为工具，但在一学期的学习中，我渐渐发现它不是一门只拘泥于数学推导和数学运算的学科，而更侧重于数学与专业的有机融合与再创造。它给了我一个新的学习思想：很多问题都可以将其看作成一个系统，有输入就会得到相应的输出。输入和输出有什么关系，这就需要学习这门课程来掌握和理解。课程内容的设计和老师的教学让我学起来既轻松又高效，在将傅立叶变换理解透彻后，拉普拉斯变换和Z变换就是一个举一反三的过程。同时，在繁多的变换性质和公式中，老师并不是让我们死记硬背，而是去理解它们背后的逻辑和意义，使我受益匪浅。

郑一诺 2019级电子科学与技术本科生

我在大二学习了“信号与系统”课程。老师深入浅出的讲解和演示不仅使我掌握了扎实的理论知识和技能，更锻炼了我科研工作所必需的独立思考、创新思维的能力。授课老师非常重视和学生的交流，乐于接受学生对课程的反馈。在和徐林老师交流和讨论的过程中，我对信号处理相关方向的科研产生了浓厚的兴趣，随后加入了他的实验室从事生物医学信号处理的研究工作，并完成了两项研究成果，已投稿至领域权威期刊。

吴桐 2020级电子科学与技术本科生

老师启发式和总结式的教学给我留下了深刻的印象。课前基于某个问题，提出应用本节课知识的背景；在每堂课后都会带领大家串联起当天讲授的内容，将书从薄读厚再读薄。将本课程中学到的方法用于其他课程中，也取得了很好的学习效果。在后续的实验课，如示波器观察信号波形、Matlab仿真，和“电磁学”“控制原理”“电路分析”等其他专业课的学习中，进一步体会了“信号与系统”的基本理论在具体课程中的应用，明白了其作为专业必修课的原因。由于对该课程的喜爱，2022年秋学期我报名并被遴选为该门课的助教，希望能和选择该门课程的同学一同进步。推荐大家选择这门理论性强但是应用广泛的课程，为日后的学习打下基础！