我院视觉与数据智能中心廖奇峰课题组提出了两种高维计算模型的模型化简方法。课题组首先针对高维数据处理中的一个核心难题，即秩未知张量恢复问题，开发了新型高效稳定的计算方法。课题组进而针对极具挑战的高维高斯过程回归问题，设计了新型方差分析化简方法，为复杂系统模拟提供了一种可靠的替代模型方法。近期，该科研成果已相继在应用与计算数学顶级期刊Journal of Computational Physics上发表。

 “Rank adaptive tensor recovery based model reduction for partial differential equations with high-dimensional random inputs”一文专注于复杂模型的张量数据处理。在复杂工程系统的模拟中，带高维随机参数的偏微分方程计算模型的离散解可由张量完整表达，即解张量。由于此类解张量通常尺度巨大，使用传统数值离散方法求解复杂模型解张量所需的计算量已远远超出现有高性能服务器的计算能力。因此，张量恢复计算方法成为本领域的核心问题——通过随机采样此张量的少量样本，利用张量的特殊低秩结构恢复整个张量。目前常用的张量恢复算法均需要张量秩已知，过高或过低地预估张量秩都可能使得恢复计算失败。为了解决这个难题，廖奇峰课题组通过3年的努力设计了对于秩未知张量的秩自适应恢复算法，并给出稳定恢复需要的初始展开矩阵的随机生成条件，获得极佳的恢复效果（见图1）。该项工作上海科技大学为第一完成单位，我院2017级博士生唐科军为第一作者，廖奇峰教授为通讯作者，该项工作得到了中国国家自然科学基金的支持。

文章链接：https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0021999120301005

图1. 秩自适应张量恢复测试误差

ANOVA Gaussian process modeling for high-dimensional stochastic computational models一文专注于高维模型的高斯过程回归问题。高斯过程回归是复杂工程系统的常用替代模型构造方法，但在处理高维问题时有计算量过大的明显缺陷。这是由于使用高斯过程进行预测时需要计算协方差矩阵的逆，高维问题中涉及大样本量，会导致协方差矩阵很大，从而对其求逆计算量很大。为了使得高斯过程可以高效地计算高维问题，廖奇峰课题组设计了新型基于方差分析的高斯过程回归方法，把大型协方差矩阵高效地展开为一系列小型局部协方差矩阵的组合。此方法大幅降低了大型协方差矩阵求逆的计算量，为高斯过程回归处理高维计算模型提供了最新的高效算法（见图2）。上海科技大学为第一完成单位，我院2016级硕士生陈晨为第一作者，廖奇峰教授为通讯作者，该项工作得到了中国国家自然科学基金的支持。

文章链接：https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S002199912030293X

图2. 常规高斯过程与方差分析高斯过程回归误差